题目

如何证明连续的自然数加1是个整数的平方?
如1＋2方＋3方＋4方＋1＝25＝5方
错了，是连续的自然数的乘积加1是个整数的平方

提问时间：2020-11-25

答案

应是“如1×2×3×4＋1＝25＝5²”吧
要求证的是“四个连续的自然数的积加1是一个整数的平方”吧
证明：设这四个连续的自然数中最小的为a,
则这四个连续的自然数分别是a、a+1、a+2、a+3
∵a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
又a是自然数
∴a²+3a+1是整数
∴a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个整数的平方
即四个连续的自然数的积加1是一个整数的平方