题目
过点(3,1)作互相垂直的两条直线L1,L2,设直线L1交X轴于点M,直线L2交Y轴于点N,求线段MN中点R的轨迹方程.
提问时间:2020-11-24
答案
设第一条直线方程:y=kx+m
第二条直线方程:y=-x/k+n
将x=3,y=1代入:
1=3k+m m=1-3k
1=-3/k+n n=1+3/k
第一条直线方程:y=kx+1-3k
第二条直线方程:y=-x/k+1+3/k
对y=kx+1-3k令y=0
x=(3k-1)/k
直线与x轴交点:[(3k-1)/k,0]
对y=-x/k+1+3/k令x=0
y=(3+k)/k
直线与y轴交点:[0,(k+3)/k]
设中点R(x,y):
x=(x1+x2)/2=(3k-1)/(2k) k=1/(3-2x)
y=(y1+y2)/2=(k+3)/(2k) k=3/(2y-1)
因此:
3-2x=(2y-1)/3
整理,得:y=-3x+5 (x≠1.5)
这就是所求轨迹方程.
第二条直线方程:y=-x/k+n
将x=3,y=1代入:
1=3k+m m=1-3k
1=-3/k+n n=1+3/k
第一条直线方程:y=kx+1-3k
第二条直线方程:y=-x/k+1+3/k
对y=kx+1-3k令y=0
x=(3k-1)/k
直线与x轴交点:[(3k-1)/k,0]
对y=-x/k+1+3/k令x=0
y=(3+k)/k
直线与y轴交点:[0,(k+3)/k]
设中点R(x,y):
x=(x1+x2)/2=(3k-1)/(2k) k=1/(3-2x)
y=(y1+y2)/2=(k+3)/(2k) k=3/(2y-1)
因此:
3-2x=(2y-1)/3
整理,得:y=-3x+5 (x≠1.5)
这就是所求轨迹方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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