题目

已知函数f(x)=x^3-ax+1定义在区间[0,1]上.
（1）a=2,求证：对于x1,x2属于[0,1]且x1≠x2,有|f(x1)-f(x2)|<2|x1-x2|
（2）否存在实数a,使f(x)在区间[0,(根号3)3]上为减函数,且在区间（（根号3）3,1]上是增函数,并说明理由.

提问时间：2020-11-24

答案

1）|f(x1)-f(x2)|=|x1^3-2x1-x2^3+2x2|
=|(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-2(x1-x2)|