题目
如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,点O为对角线的交点,且∠CAE=15°,则∠BOE=______度.
提问时间:2020-11-24
答案
如图,连接OE;
∵四边形ABCD是矩形,且EA平分∠BAD,
∴∠BAE=45°;
∴△ABE是等腰直角三角形,得AB=BE;
∵∠CAE=15°,
∴∠BAO=∠CAE+∠BAE=60°;
又∵OA=OB,
∴△BAO是等边三角形,得AB=BO;
∴BO=BE;
∵∠OBC=90°-∠ABO=30°;
∴∠BOE=(180°-30°)÷2=75°.
故答案为75.
∵四边形ABCD是矩形,且EA平分∠BAD,
∴∠BAE=45°;
∴△ABE是等腰直角三角形,得AB=BE;
∵∠CAE=15°,
∴∠BAO=∠CAE+∠BAE=60°;
又∵OA=OB,
∴△BAO是等边三角形,得AB=BO;
∴BO=BE;
∵∠OBC=90°-∠ABO=30°;
∴∠BOE=(180°-30°)÷2=75°.
故答案为75.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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