题目

关于离散数学平面图的两个问题.答得好的话会有加分哦!
1、设G是一个没有三角形的平面图.应用欧拉公式证明G中有一个顶点v,使得degv ≤3.
2、设G是一个没有三角形的平面图.应用数学归纲法证明G是4－可着色的.

提问时间：2020-11-24

答案

1.证明：采用反证法,设G中所有顶点的度数 >= 4.
设G中的顶点数为V,边数为E,面数为F则
则 根据欧拉公式 V-E+F=2.
又因为G是一个没有三角形的平面图,所以G中的每一个面至少由4条边组成（G中只有少于4条边的情况不用考虑,因为这种图形必然满足结论）,因此 4F