题目
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最低点和
最高点的距离是√(4+π^2) 1、求函数f(x)的表达式2、设g(x)=ax+f(x)(a≥0),求g(x)的单调区间
最高点的距离是√(4+π^2) 1、求函数f(x)的表达式2、设g(x)=ax+f(x)(a≥0),求g(x)的单调区间
提问时间:2020-11-23
答案
函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,
则其图像关于y轴对称,因为其图像对称轴过图像最高点或最低点,所以f(0)=sin(0+φ)=sinφ=1(0≤φ≤π),φ=π/2,又其图像上相邻的一个最低点和最高点的纵向距离=最大值-最小值=1-(-1)=2,横向距离=半周期=T/2=π/ω,直线距离=√[2^2+(T/2)^2]=√(4+π^2),所以T/2=π/ω=π,ω=1(ω>0)
1、函数f(x)的表达式为f(x)=sin(x+π/2)=cosx
2、g(x)=ax+f(x)=ax+cosx(a≥0),
g'(x)=a-sinx
当a≥1时,g'(x)=a-sinx≥0,g(x)的单调递增区间为(-∞,+∞)(无单调递减区间)
当a≤-1时,g'(x)=a-sinx≤0,g(x)的单调递减区间为(-∞,+∞)(无单递增调区间)
当-1
则其图像关于y轴对称,因为其图像对称轴过图像最高点或最低点,所以f(0)=sin(0+φ)=sinφ=1(0≤φ≤π),φ=π/2,又其图像上相邻的一个最低点和最高点的纵向距离=最大值-最小值=1-(-1)=2,横向距离=半周期=T/2=π/ω,直线距离=√[2^2+(T/2)^2]=√(4+π^2),所以T/2=π/ω=π,ω=1(ω>0)
1、函数f(x)的表达式为f(x)=sin(x+π/2)=cosx
2、g(x)=ax+f(x)=ax+cosx(a≥0),
g'(x)=a-sinx
当a≥1时,g'(x)=a-sinx≥0,g(x)的单调递增区间为(-∞,+∞)(无单调递减区间)
当a≤-1时,g'(x)=a-sinx≤0,g(x)的单调递减区间为(-∞,+∞)(无单递增调区间)
当-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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