题目

如图，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，证明BE和DF的关系．

提问时间：2020-11-23

答案

证明：∵AB∥CD，BE=DF，
∴∠A=∠C，
又∵AF=CE，
∴AF+FE=CE+FE，
即AE=CF．
在△ABE和△CDF中，

∠A＝∠C(已证) ∠B＝∠D(已知) AE＝CF(已证)

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．

要证相等，可利用AAS判定△ABE≌△CDF从而得出BE=DF．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评：考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．