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题目
两定点的距离为6,点M到这两定点的距离的平方和为26,求M的轨迹方程.

提问时间:2020-11-23

答案
设两定点分别为A,B,以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系如图:

∵|AB|=6,则A(-3,0),B(3,0),
设M(x,y),
则|MA|2+|MB|2=26,
(
(x+3)2+y2
)2+(
(x-3)2+y2
)2=26

整理得:x2+y2=4.
∴M的轨迹方程是x2+y2=4.
以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,设出动点M的坐标,由M到这两定点的距离的平方和为26列等式,整理后得答案.

轨迹方程.

本题考查了轨迹方程的求法,解答的关键是建立恰当的平面直角坐标系,是中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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