题目
已知数列{an}中,a1=2,anan+1+an+1=2an
已知数列{an}中,a1=2,an*(an+1)+(an+1)=2an 求{an}的通项公式
已知数列{an}中,a1=2,an*(an+1)+(an+1)=2an 求{an}的通项公式
提问时间:2020-11-23
答案
解:
an*a(n+1)+a(n+1)=2an
两边同时除以an*(an+1)
得:
1+1/an=2/a(n+1)
设:bn=1/an
则:2b(n+1)=bn+1
2[b(n+1)-1]=bn-1
[b(n+1)-1]/[bn-1]=1/2
则:{bn-1}为公比为1/2的等比数列
则:bn-1=(b1-1)*(1/2)^(n-1)
=(1/a1-1)*(1/2)^(n-1)
=-(1/2)^n
则;bn=1-(1/2)^n
又bn=1/an
则:an=1/[1-(1/2)^n]
=[2^n]/[2^n-1]
an*a(n+1)+a(n+1)=2an
两边同时除以an*(an+1)
得:
1+1/an=2/a(n+1)
设:bn=1/an
则:2b(n+1)=bn+1
2[b(n+1)-1]=bn-1
[b(n+1)-1]/[bn-1]=1/2
则:{bn-1}为公比为1/2的等比数列
则:bn-1=(b1-1)*(1/2)^(n-1)
=(1/a1-1)*(1/2)^(n-1)
=-(1/2)^n
则;bn=1-(1/2)^n
又bn=1/an
则:an=1/[1-(1/2)^n]
=[2^n]/[2^n-1]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1比八分之一大有比九分之一小的分数有吗,急
- 2关于哲学的几道问题
- 3Factoring a Polynomial有关能否构成多项式的定理
- 4A friend hears the song in my heart and sings it to me when my memory fails怎么翻译
- 5()个七分之一等于1.1里面有12个().
- 6英语翻译 这个餐馆昨天晚上有人闯进来了 急!
- 7以“快乐的秘决就是寻找内心的安宁”为主题的作文
- 8odor removing bar
- 9一双皮鞋降价百分之20以后售价为48元,这双皮鞋原来售( )元.
- 10[关于咏雪的问题*3]世说新语两则中的咏雪塑造了一位聪颖机智的少年儿童形象,她是_你觉得她聪明在何处?
热门考点
- 1三内角分别是96°,48°,36°的三角形能分成两个等腰三角形吗
- 2两个相似三角形的面积之比为2:3,则它们的对应角之比为多少?对应边上的高之比为多少?
- 3如图所示,质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连 已知M=2m,
- 4小强家有一块三角形的花园,量得两边长分别为7和5,第三边上的高为3.求花园的面积
- 5我国规定的标准空气的温度和相对湿度分别是多少
- 6关于共价键的一点问题,
- 77.24*0.6+5/3*2.41-0.65*60%
- 8一个数的负次方咋算
- 9在一个长6厘米,周长是20厘米的长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少平方厘米?
- 10万亿立方米为什么英文简称TCM?英文全称是啥