题目
点P(a,b)在直线x+y+1=0上,求
的最小值.
a2+b2−2a−2b+2 |
提问时间:2020-11-23
答案
∵点P(a,b)在直线x+y+1=0上,
∴a+b+1=0,
∵
=
,
∴
的最小值为点(1,1)到直x+y+1=0的距离,
∵d=
=
=
,
∴
的最小值为
.
∴a+b+1=0,
∵
a2+b2-2a-2b+2 |
(a-1)2+(b-1)2 |
∴
a2+b2-2a-2b+2 |
∵d=
|1+1+1| | ||
|
3 | ||
|
3
| ||
2 |
∴
a2+b2-2a-2b+2 |
3
| ||
2 |
首先将
的最小值转化为求点(1,1)到点P的距离的最小值.因为点P是直线x+y+1=0上的点,所以最小值即为点P到直线的距离.
a2+b2−2a−2b+2 |
直线与圆的位置关系.
本题解题关键是将代数式赋予一定的几何意义,考查动点问题以及点到直线的距离公式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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