题目
若点P在抛物线y^2=X上,点Q在(X-3)^2+Y^2=1上,则PQ的绝对值的最小值等于?
请写出详细解答过程 谢谢 答案是1/2乘以根号11减2的差
请写出详细解答过程 谢谢 答案是1/2乘以根号11减2的差
提问时间:2020-11-23
答案
因为Q在圆上 所以只要先求出圆心到P的最小值,再减去半径即为PQ最小距离
又圆心O(3,0),设P(p^2,p)
所以OP^2=(3-p^2)^2+P^2=p^4-5p^2+9=(p^2-2.5)^2+(11/4)
所以p^2=2.5既P(5/2,(根号10)/2)时,有OP最小值=(根号11)/2
所以PQ最小值为OP最小值减半径(圆半径为1),等于 (根号11)/2-1
就是你的答案(1/2) *((根号11)-2)
又圆心O(3,0),设P(p^2,p)
所以OP^2=(3-p^2)^2+P^2=p^4-5p^2+9=(p^2-2.5)^2+(11/4)
所以p^2=2.5既P(5/2,(根号10)/2)时,有OP最小值=(根号11)/2
所以PQ最小值为OP最小值减半径(圆半径为1),等于 (根号11)/2-1
就是你的答案(1/2) *((根号11)-2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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