题目

求所有正整数对（m,n）,使得m²-4n和n²-4m均是完全平方数.
最好有分析和思路.
2013.9.12

提问时间：2020-11-21

答案

m²-4n和n²-4m都是平方数,
设n²-4m=4c^2--------------------------(1) (不是n²-4m=c^2)
m,n是正整数,显然m²-4n0,p为正整数,所以m>p,∴m≠1,
所以m=4,n=p(m-p)=2*(4-2)=4
当c^2=4时,m1+m2=5,m1*m2=0
所以m1=0,m2=5
又因为n=p(m-p)>0,p为正整数,所以m>p,∴m≠1,
所以m=5,n=p(m-p)=2*(5-2)=6
m,n 是对称,所以同样可以证明 m=6,n=5
综上所述,(m,n)为(4,4)、(5,6)或（6,5)