题目
若函数f(x)=lg(ax2+ax+1)的值域为R,则a的取值范围是______.
提问时间:2020-11-21
答案
∵f(x)的值域为R,令g(x)=ax2+ax+1,
∴g(x)=ax2+ax+1的值域为[0,+∞),
①当a=0时,g(x)=1,∴a≠0,
②当a≠0时,必须
,
解得:a≥4,
故a的取值范围为[4,+∞).
∴g(x)=ax2+ax+1的值域为[0,+∞),
①当a=0时,g(x)=1,∴a≠0,
②当a≠0时,必须
|
解得:a≥4,
故a的取值范围为[4,+∞).
函数f(x)=lg(ax2+ax+1)的值域为R,就是g(x)=ax2+ax+1的值域为[0,+∞),分a=0与a≠0两种情况讨论即可.
二次函数的性质;对数函数的定义域;对数函数的值域与最值.
本题考查二次函数的性质,难点在于对g(x)=ax2+ax+1的值域为[0,+∞)的理解与应用,常与函数f(x)=lg(ax2+ax+1)的定义域为R相混淆,也是易错点,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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