题目
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,点D是BC的中点.
(1)求证:A1B∥平面ADC1;
(2)如果点E是B1C1的中点,求证:平面A1BE⊥平面BCC1B1.
(1)求证:A1B∥平面ADC1;
(2)如果点E是B1C1的中点,求证:平面A1BE⊥平面BCC1B1.
提问时间:2020-11-21
答案
证明:(1)连接A1C交AC1于点O,连接OD
在△A1BC中,∵点D是BC的中点,O是A1C的中点
∴A1B∥OD
∵OD⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1;
∴A1B∥平面ADC1;
(2)直三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥平面ABC
∴C1C⊥AD
在△ABC中,AD⊥BC
∵BC∩C1C=C
∴AD⊥平面BCC1B1
连接DE,∵E是B1C1的中点
∴四边形B1BDE为平行四边形
∴B1B∥ED,B1B=ED
∵B1B∥A1A,B1B=A1A
∴ED∥A1A,ED=A1A
∴四边形A1ADE为平行四边形
∴A1E∥AD
∴A1E⊥平面BCC1B1
∵A1E⊂平面A1BE
∴平面A1BE⊥平面BCC1B1.
在△A1BC中,∵点D是BC的中点,O是A1C的中点
∴A1B∥OD
∵OD⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1;
∴A1B∥平面ADC1;
(2)直三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥平面ABC
∴C1C⊥AD
在△ABC中,AD⊥BC
∵BC∩C1C=C
∴AD⊥平面BCC1B1
连接DE,∵E是B1C1的中点
∴四边形B1BDE为平行四边形
∴B1B∥ED,B1B=ED
∵B1B∥A1A,B1B=A1A
∴ED∥A1A,ED=A1A
∴四边形A1ADE为平行四边形
∴A1E∥AD
∴A1E⊥平面BCC1B1
∵A1E⊂平面A1BE
∴平面A1BE⊥平面BCC1B1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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