题目
已知椭圆C a2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,直线过点(1,2分之根号3)
(1)球椭圆C的方程
(2)是否存在经过点(-1,2分之一)的直线L,它与椭圆C交于A,B两个不同点,且满足OM=2分之一OA+2分之根号3OB(O为坐标原点)关系的点M也在椭圆C上,如果存在,求出直线L的方程,如果不存在,请说明理由。
(1)球椭圆C的方程
(2)是否存在经过点(-1,2分之一)的直线L,它与椭圆C交于A,B两个不同点,且满足OM=2分之一OA+2分之根号3OB(O为坐标原点)关系的点M也在椭圆C上,如果存在,求出直线L的方程,如果不存在,请说明理由。
提问时间:2020-11-21
答案
(1)∵c/a=√3/2,∴b/a=1/2∴a=2b椭圆C;x²+4y²=4b² 将(1,√3/2)代入得:b²=1∴ 椭圆C; x²/4+y²=1 (2)l:y-1/2=k(x+1)与 x²/4+y²=1联立消去y得:(1+4k²)x²+4k(2k...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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