题目

某水库共有6个相同的泄洪闸，在无上游洪水注入的情况下，打开一个水闸泄洪使水库水位以a米/时匀速下降．某汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以b米/时匀速上升，当水库水位超警戒线h米时开始泄洪．
（1）如果打开n个水闸泄洪x小时，写出表示此时相对于警戒线的水面高度的代数式；
（2）经考察测算，如果只打开一个泄洪闸，则需30个小时水位才能降至警戒线；如果同时打开两个泄洪闸，则需10个小时水位才能降至警戒线．问该水库能否在3个小时内使水位降至警戒线？

提问时间：2021-01-08

答案

（1）设警戒线的水面高度为h，打开n个水闸泄洪x小时，此时相对于警戒线的水面高度的代数式为：bx-nax+h=（b-na）x+h；
（2）根据题意得：

30(b−a)+h＝0 10(b−2a)+h＝0

，
解得a=2b，h=30b，
当x=3时，3（b-na）+h=0，
把a=2b，h=30b，代入上式得n=5.5，
∵已知有6个泄洪闸，且5.5＜6，
∴该水库能在3个小时内使水位降至警戒线．

（1）根据上升的水位-泄洪下降的水位+原有水位=相对于警戒线的水面高度，列出代数式即可．
（2）根据第一问的代数式及只打开一个泄洪闸，需30个小时，打开两个泄洪闸，需10个小时可列出方程组得到ab的关系式，ab与h的关系式，即可确定3时，n的值，只要满足n≤6，即可确定能在3个小时内使水位降至警戒线．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：本题考查了列代数式及解二元一次方程的解法，理解题意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．