题目

已知P点在圆(x+1)平方+y平方=1上移动,Q点在椭圆x平方/9+y平方/4=1上移动,求绝对值PQ的最小值

提问时间：2020-11-21

答案

(1） 设P（cosa-1,sina）,Q（3cosb,2sinb）
P在圆上,|PQ|的最小值是：Q在P与圆心O（-1,0）的直线上时,|PQ|有最小值为PO-1,
本题实际上就是求椭圆上的点到（-1,0）的最小值!
QO^2=(3cosb+1)^2+4(sinb)^2
=9cosb^2+6cosb+1+4sinb^2
=5cosb^2+6cosa+5
=5(cosb+3/5)^2+16/5
cosb=-3/5时,QO有最小值4√5/5
|PQ|的最小值是：4√5/5-1.