已知函数
f(x)=sin2x−cos2x−,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且
c=,f(C)=0,若b=2a,求a,b的值.
提问时间:2020-11-20
(Ⅰ)
f(x)=sin2x−−=sin(2x−)−1则f(x)的最小值是-2,最小正周期是
T==π;(7分)
(Ⅱ)
f(C)=sin(2C−)−1=0,则
sin(2C−)=1,
∵
0<C<π∴−<2C−<∴2C−=,C=,
由余弦定理,得
c2=a2+b2−2abcos,即3=a
2+b
2-ab,
又∵b=2a解得a=1,b=2.(14分)
(Ⅰ)利用三角恒等变换公式对函数的解析式进行化简,再根据函数的性质求最小值与用求周期的公式求周期.
(Ⅱ)利用三角恒等变换公式对函数的解析式进行化简求角,再利用余弦定理建立方程与b=2a联立求出a,b的值.
余弦定理;三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;三角函数的最值;解三角形.
本题考查余弦定理,解本题的关键是利用余弦定理建立关于参数的方程,本题中涉及到了三角恒等变换,求三角函数的最小值,周期,知识性较强,解题时要注意准确利用知识变形求值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好