题目

利用逆矩阵解线性方程组第一行X1+2X2+3X3=1第二行2X1+2X2+5X3=2第三行3X1+5X2+X3=3

提问时间：2020-11-20

答案

AX = B => X = A⁻¹B
┏[ 1]━[ 2]━[ 3]┓┏[ x]┓ ┏[ 1]┓
┃[ 2]━[ 2]━[ 5]┃┃[ y]┃=┃[ 2]┃
┗[ 3]━[ 5]━[ 1]┛┗[ z]┛ ┗[ 3]┛
┃[ 1]━[ 2]━[ 3]┃
行列式：┃[ 2]━[ 2]━[ 5]┃= 15
┃[ 3]━[ 5]━[ 1]┃
┏[ 1]━[ 2]━[ 3]┓-1 ┏[-23]━[ 13]━[ 4]┓
逆矩阵：┃[ 2]━[ 2]━[ 5]┃ = (1/15)┃[ 13]━[ -8]━[ 1]┃
┗[ 3]━[ 5]━[ 1]┛ ┗[ 4]━[ 1]━[ -2]┛
┏[ x ]┓ ┏[ 1]━[ 2]━[ 3]┓-1┏[ 1]┓ ┏[-23]━[ 13]━[ 4]┓┏[ 1]┓
┃[ y ]┃= ┃[ 2]━[ 2]━[ 5]┃ ┃[ 2]┃= (1/15)┃[ 13]━[ -8]━[ 1]┃┃[ 2]┃
┗[ z ]┛ ┗[ 3]━[ 5]━[ 1]┛ ┗[ 3]┛ ┗[ 4]━[ 1]━[ -2]┛┗[ 3]┛
┏[15]┓ ┏[ 1]┓
= (1/15)┃[ 0]┃= ┃[ 0]┃
┗[ 0]┛ ┗[ 0]┛
∴解为x = 1,y = z = 0