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题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=10cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动,若点P与点Q同时出发,当这两点有一点运动到端点时,另一点也停止运动,没运动时间为t(秒).
(1)求四边形APQB的面积;(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
(3)连接PC,是否存在t的值,使得△PQC的面积、△PCD的面积与四边形APQB的面积同时相等?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

提问时间:2020-11-20

答案
(1)根据题意可知AP=t,BQ=21-2t,
故S四边形APQB=
t+21−2t
2
×10=105-5t,
(2)过P作PN⊥BC于N,过D作DM⊥BC于M,
∵AD∥BC,∠B=90°,DM⊥BC,
∴四边形ABMD是矩形,AD=BM.
∴MC=BC-BM=BC-AD=3.
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-(21-2t)=3t-21.
若梯形PQCD为等腰梯形,则QN=MC.
得3t-21=3,t=8,即t=8秒时,梯形PQCD是等腰梯形.
(3)若△PQC的面积与△PCD的面积相等,则
1
2
CQ×10=
1
2
PD×10,
∴CQ=PD,即2t=18-t,解得t=6,此时S△PQC=S△PCD=
1
2
×12×10=60,
∴SAPQB=
6+9
2
×10=75,
所以不存在t的值,使得△PQC的面积、△PCD的面积与四边形APQB的面积同时相等.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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