题目

设双曲线的一个焦点为f,虚轴的一个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一天渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为

提问时间：2020-11-20

答案

不妨设焦点在x轴上,
F(c,0),B(0,b)
k(FB)=b/(-c)=-b/c
双曲线的渐近线的斜率是b/a
∴ (-b/c)*(b/a)=-1
∴ b^2=ac
∴ c^2-a^2=ac
两边同时除以a^2
即 e^2-1=e
即 e^2-e-1=0
∴ e=(1+√5)/2 （舍负）