题目

在平面直角坐标系中,有一个以F1（0,-根号3）和F2（0,根号3）为焦点,离心率为二分之根号3的椭圆求大神

提问时间：2020-09-01

答案

F1（0,-根号3）和F2（0,根号3）为焦点,离心率为二分之根号3的椭圆 显然a =2 ,c =√3,b =1, 椭圆方程为x/4 + y/1 =1; 椭圆在第一象限的部分 设P点为(x0,y0) y' = -x0(2√(4-x0))为过P点的切线的斜率 y - y0 =-x0(2√(4-x0))*(x -x0)为切线方程 所以,A点为(4/x0,0),同理,B点为(0,1/y0), OM=OA向量+OB向量 --->M(4/x0,1/y0); 令x =4/x0, 1/x =x0/4, 同理1/y =y0 因为椭圆满足 x0/4 + y0/1 =1; (x0/4*2) +y0 =1; -->(2/x) +(1/y) =1为M的轨迹方程 M(4/x0,1/y0);x0/4 + y0/1 =1; 可另x0 =2cosa ;y0 =sina; OM =(2/cosa) + (1/sina) = 2-t/t(1-t) (t =cosa) =u(0<t<1) 用判别式可求出最值u>=1/2 . |OM|>=√2/2