题目

可测空间的定义?可测集的定义?度量空间的定义我知道.请问可测空间和度量空间是一个意思吗?请列出您的参考文献!

提问时间：2021-01-02

答案

可测空间和可测集
设X是一个集合,S是X的某些子集组成的sigma环,若 X=某些E的并集 (E属于S),则称(X,S)是一个可测空间,每个E(属于S)称为可测空间(X,S)中的可测集.
也可用sigma域定义.等价的定义有很多,上面只是其中一种,取自郭大均的《实变函数与泛函分析》
度量空间和可测空间不是一个意思.度量空间一般是指定义了度量(一般是距离)的集合X,强调元素间的度量.而可测空间则强调集合间的覆盖关系,涉及到集合的并和差运算.