题目
如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为4.若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=a,CD=b.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明;
(2)求a•b的值;
(3)在旋转过程中,当△AFG旋转到如图2的位置时,AG与BC交于点E,AF的延长线与CB的延长线交于点D,那么a•b的值是否发生了变化?为什么?
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8718367adab44aed5e1e1755b01c8701a18bfb2b.jpg)
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明;
(2)求a•b的值;
(3)在旋转过程中,当△AFG旋转到如图2的位置时,AG与BC交于点E,AF的延长线与CB的延长线交于点D,那么a•b的值是否发生了变化?为什么?
提问时间:2020-11-20
答案
(1)△ADE∽△ABE;△ACD∽△ABE.
下面进行证明△ACD∽△ABE,
∵∠FAG=∠ACB=45°,
∴∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,
∴∠BAE=∠CDA,
又∵∠B=∠C=45°,
∴△ABE∽△DCA,
由于D在BC上,且D点与B点不重合,
∴△ADE不∽△ABE;
同理可得△ADE∽△ABE;
(2)∵△ACD∽△ABE,
∴
=
,
由依题意,可知:CA=BA=2
,
∴
=
,
∴a•b=8;
(3)不变.
∵∠BEA=∠EAC+45°,∠CAD=45°+∠EAC,
∴∠BEA=∠CAD,
又∵∠ABE=∠DCA=45°,
∴△EBA∽△ACD,
∴
=
,
∴BE•CD=AB•AC=2
×2
=8.
下面进行证明△ACD∽△ABE,
∵∠FAG=∠ACB=45°,
∴∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,
∴∠BAE=∠CDA,
又∵∠B=∠C=45°,
∴△ABE∽△DCA,
由于D在BC上,且D点与B点不重合,
∴△ADE不∽△ABE;
同理可得△ADE∽△ABE;
(2)∵△ACD∽△ABE,
∴
BE |
CA |
BA |
CD |
由依题意,可知:CA=BA=2
2 |
∴
a | ||
2
|
2
| ||
b |
∴a•b=8;
(3)不变.
∵∠BEA=∠EAC+45°,∠CAD=45°+∠EAC,
∴∠BEA=∠CAD,
又∵∠ABE=∠DCA=45°,
∴△EBA∽△ACD,
∴
BE |
AB |
AC |
DC |
∴BE•CD=AB•AC=2
2 |
2 |
(1)△ADE∽△ABE;△ACD∽△ABE.由于∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,那么∠BAE=∠CDA,而∠B=∠C=45°,易证△ABE∽△DCA,由于D在BC上,且D点与B点不重合,那么△ADE不≌△ABE,同理可证△ADE∽△ABE;
(2)由于斜边长是4,根据勾股定理易求直角边等于2
,由(1)知△ACD∽△ABE,利用比例线段可求a•b的值;
(3)不变.由于∠BEA=∠EAC+45°,∠CAD=45°+∠EAC,易得∠BEA=∠CAD,而∠ABE=∠DCA=45°,可证△EBA∽△ACD,利用比例线段可求BE•CD=AB•AC,而根据题意知AB=AC=2
,从而可求BE•CD的值,可得不变的结论.
(2)由于斜边长是4,根据勾股定理易求直角边等于2
2 |
(3)不变.由于∠BEA=∠EAC+45°,∠CAD=45°+∠EAC,易得∠BEA=∠CAD,而∠ABE=∠DCA=45°,可证△EBA∽△ACD,利用比例线段可求BE•CD=AB•AC,而根据题意知AB=AC=2
2 |
相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形;旋转的性质.
本题考查了相似三角形的判定和性质.解题的关键是利用三角形外角的性质,证明∠BAE=∠CDA,∠BEA=∠CAD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一套西服250元,衣服的1/6和裤子的1/4价钱一样,问裤子和衣服是多少块?
- 2可不可以用燃烧法鉴别乙醇苯和四氯化碳?
- 3植物体的结构层次:_.
- 4求导数f(x)=8/(x^2+4)
- 5小明读一本书,每天读12页,8天可以读完.如果每天多读4页,几天可以读完?
- 6写鲁肃告诉周瑜诸葛亮借箭的经过
- 7怎样使氢氧化钙的饱和溶液变为不饱和溶液,可以通入二氧化碳吗?
- 8八分之五除以五是把八分之五平均分成( )份,求每份是多少,也就是求八分之五的()是多少,算式是()
- 9take more exercise还是take more exercises
- 10质量m=0.5kg的物体,原速度v=2m/s,受到一个与运动方向相同的力F=2N的作用,发生的位移s=4m,物体的末动能
热门考点