题目

在平面直角坐标系中描出下列各点A(2,1),B(0,1),C(-4,-4),D(6,4),并将各点用线段依次连接构成一个四边形
在四边形ABCD内找一点P,使三角形APB、三角形BPC、三角形CPD、三角形APD都是等腰三角形,请求出P点的坐标

提问时间：2020-11-20

答案

初中数学解决者
（1）只要画图规范准确,很容易判断四边形ABCD是等腰梯形；
（2）由（1）知,点P一定在两底的垂直平分线上．设点P（1,y）,分两种情况讨论：当点P也在两腰的中垂线上,PA=PC；当点P不在两腰的中垂线上,DB=DP,再由两点间的距离公式进行计算即可
（2）由题意知：点P一定在两底的垂直平分线上．
设点P（1,y）,
当点P也在两腰的中垂线上,PA=PC,由两点间的距离公式,得,52+(y+4)2= 1+(y-1)2,
解得：y=-3.9；
当点P不在两腰的中垂线上,DB=DP,由两点间的距离公式,得,52+(4+y)2= 42+52,
解得y=0；
∴点P的坐标为（1,-3.9）和（1,0）．