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题目
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

(1)证明:∠DFA=∠FAB;
(2)证明:△ABE≌△FCE.

提问时间:2020-11-19

答案
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DF∥AB,
∴∠DFA=∠FAB;
(2)∵E为BC中点,
∴EC=EB,
∴在△ABE与△FCE中,
∠DFA=∠FAB
∠CEF=∠BEA
EB=EC

∴△ABE≌△FCE.
(1)利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等;
(2)利用上题证得的结论及平行四边形对边相等即可证明两三角形全等.

平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

此题主要考查平行四边形的性质和判定以及全等三角形的证明,使学生能够灵活运用平行四边形知识解决有关问题.

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