题目

对所有实数x,试比较(x^2+1)^3与x^6+2x^4+2x^2+1的大小

提问时间：2021-03-04

答案

(x^2+1)^3=x^6+3x^4+3x^2+1
(x^2+1)^3-(x^6+2x^4+2x^2+1)
=x^4+x^2
=x^2(x^2+1)
≥0
∴  （1）x=0时,(x^2+1)^3=x^6+2x^4+2x^2+1
（2）x≠0时,(x^2+1)^3＞x^6+2x^4+2x^2+1