题目

直角三角形ABC中,角CAB=90度,AD是角CAB的平分线,正切角B=1/2则CD：DB

提问时间：2020-11-18

答案

因Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的角平分线,tanB=1/2
所以
tanB=AC/AB=1/2 ---(1)
CD:DB=△ADC:△ABD (等高不同底)
=(AC*AD*sin45):(AB*AD*sin45) =AC:AB=tanB=1:2
或者
过D作DH⊥AB于H
设DH=x
∵tanB=1/2
∴BH=2x,AH=x
由题△CAB∽△DHB
∴CB/DB=AB/BH=3/2
∴DC/DB=1/2