题目
高中数学三角形问题
三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,当2cos2分之A+cos(B+C)确定最大直时.一,求A的值.第二,若A的对边长为2,求三角形ABC的面积的最大值
三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,当2cos2分之A+cos(B+C)确定最大直时.一,求A的值.第二,若A的对边长为2,求三角形ABC的面积的最大值
提问时间:2020-11-18
答案
1) 2cos2分之A+cos(B+C)=2cos(A/2)+cos(180°-A)
=2cos(A/2)-cosA=2cos(A/2)-2cos^2(A/2)+1
=-2(cos(A/2)-1/2)^2+1/2
当cos(A/2)=1/2时上式有最大值
A/2=60° A=120°
2)设A,B,C所对的边分别为a,b,c
由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2+bc=4
b^2+c^2≥2bc
所以4≥2bc+bc
bc≤4/3
S三角形ABC=bcsinA/2=bcsin120°/2=bc*√3/4≤√3/3
三角形ABC的面积的最大值为√3/3
=2cos(A/2)-cosA=2cos(A/2)-2cos^2(A/2)+1
=-2(cos(A/2)-1/2)^2+1/2
当cos(A/2)=1/2时上式有最大值
A/2=60° A=120°
2)设A,B,C所对的边分别为a,b,c
由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2+bc=4
b^2+c^2≥2bc
所以4≥2bc+bc
bc≤4/3
S三角形ABC=bcsinA/2=bcsin120°/2=bc*√3/4≤√3/3
三角形ABC的面积的最大值为√3/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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