题目
如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3),过点P作直线m与x轴垂直.
(1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2?
(2)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.
(3)当x为何值时,直线m平分△COB的面积?
(1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2?
(2)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.
(3)当x为何值时,直线m平分△COB的面积?
提问时间:2020-11-18
答案
(1)依题意得
解方程组
,
得
,
∴C点坐标为(2,2);
根据图示知,当x>2时,y1>y2;
(2)如图,过C作CD⊥x轴于点D,
则D(2,0),
∵直线y2=-2x+6与x轴交于B点,
∴B(3,0),
①当0<x≤2,此时直线m左侧部分是△P′Q′O,
∵P′(x,0),
∴OP′=x,
而Q′在直线y1=x上,
∴P′Q′=x,
∴s=
x2(0<x≤2);
②当2<x<3,此时直线m左侧部分是四边形OPQC,
∵P(x,0),
∴OP=x,
∴PB=3-x,
而Q在直线y2=-2x+6上,
∴PQ=-2x+6,
∴S=S△BOC-S△PBQ=
×CD×OB−
×BP×PQ
=-x2+6x-6(2<x<3);
(3)直线m平分△BOC的面积,
则点P只能在线段OD,即0<x<2.
又∵△COB的面积等于3,
故
x2=3×
,
解之得x=
.
∴当x=
时,直线m平分△COB的面积.
解方程组
|
得
|
∴C点坐标为(2,2);
根据图示知,当x>2时,y1>y2;
(2)如图,过C作CD⊥x轴于点D,
则D(2,0),
∵直线y2=-2x+6与x轴交于B点,
∴B(3,0),
①当0<x≤2,此时直线m左侧部分是△P′Q′O,
∵P′(x,0),
∴OP′=x,
而Q′在直线y1=x上,
∴P′Q′=x,
∴s=
1 |
2 |
②当2<x<3,此时直线m左侧部分是四边形OPQC,
∵P(x,0),
∴OP=x,
∴PB=3-x,
而Q在直线y2=-2x+6上,
∴PQ=-2x+6,
∴S=S△BOC-S△PBQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
=-x2+6x-6(2<x<3);
(3)直线m平分△BOC的面积,
则点P只能在线段OD,即0<x<2.
又∵△COB的面积等于3,
故
1 |
2 |
1 |
2 |
解之得x=
3 |
∴当x=
3 |
(1)由于C是直线OC、BC的交点,根据它们的解析式即可求出坐标,然后根据图象和交点坐标可以求出当x取何值时y1>y2;
(2)此小题有两种情况:①当0<x≤2,此时直线m左侧部分是△PQO,由于P(x,0)在OB上运动,所以PQ,OP都可以用x表示,所以s与x之间函数关系式即可求出;②当2<x<3,此时直线m左侧部分是四边形OPQC,可以先求出右边的△PQB的面积,然后即可求出左边的面积,而△PQO的面积可以和①一样的方法求出;
(3)利用(2)中的解析式即可求出x为何值时,直线m平分△COB的面积.
(2)此小题有两种情况:①当0<x≤2,此时直线m左侧部分是△PQO,由于P(x,0)在OB上运动,所以PQ,OP都可以用x表示,所以s与x之间函数关系式即可求出;②当2<x<3,此时直线m左侧部分是四边形OPQC,可以先求出右边的△PQB的面积,然后即可求出左边的面积,而△PQO的面积可以和①一样的方法求出;
(3)利用(2)中的解析式即可求出x为何值时,直线m平分△COB的面积.
一次函数综合题.
此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法.解答此题的关键是根据一次函数的特点,分别求出各点的坐标再计算.本题是函数与三角形相结合的问题,在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1我国有哪些人造卫星
- 2细胞污染
- 3探究青石中CaCO3的质量分数:取500g样品煅烧至不再变化,剩余质量为302g,计算生成CO2的质量
- 4折叠长方形的一边 AD,点D落在多点上的点F处,已知AB=8.BC=10 求EC长
- 5residual effect是什么意思
- 63(100-X)-2X=260这个方程咋解?
- 7you are very pretty and elegant and lovely这是什么意思?
- 8古代中国科技长期领先于世界的原因?中国古代科技发明对世界文明发展作出了哪些重大贡献(以四大发明为例)?为什么近代科技未产生于中国?中国古代科学思想有何优缺点?
- 9集合问题2道.
- 10五(2)班男生人数占全班的53%,女生人数占全班的()
热门考点
- 1约瑟夫问题:n个骑士编号1,2,.,围坐圆桌旁找出最后留在圆桌旁的骑士编号(1)编
- 2关于水的比热容,下列说法正确的是( ) A.1kg水在1℃时的热量是4200J B.1kg水每升高1℃放出的热量是4200J C.1kg水每升高1℃吸收的热量是4200J D.1kg水每降低1℃吸收
- 3已知直线l1:ax+2y+2=0和直线l2:3x+(a-1)y-3=0 (1)若两直线垂直,求实数a的值
- 4二又五分之三吨=()千克?7时30分=()时?85500立方分米=()立方米()立方分米?
- 5Their house was on fire yesterday but no one_.A.burnt B.die C.get burnt D.got burnt
- 6Have you told tom about the party?I___his number but the line was busy.A.have dialed B.dialed
- 7修一条长一千米的水泥路,已经修了全长的三分之一,还剩三分之二千米没修,对还是错?
- 8一堆苹果,小猴分到这堆苹果的三分之一,小熊分到这堆苹果的六分之二,谁分得多?
- 9给下面的一段话加上标点.
- 10已知xy=9,x-y=-3,则x2+3xy+y2的值为( ) A.27 B.9 C.54 D.18