题目

若实数x满足条件（x²+4x-5）²+|x²-x-30|=0，求

(x+2)2

−

(x−1)2

的值．

提问时间：2020-11-18

答案

据题意得：
（1）x²+4x-5=0；（2）x²-x-30=0，
解（1）得x=-5或x=1，
解（2）得x=-5或x=6，
∴x=-5，
∴代入求得原式为-3．

解此题首先要掌握非负数的性质：非负数的和为零．（x²+4x-5）²≥0，|x²-x-30|≥0，所以x²+4x-5=0及x²-x-30=0，求其公共解代入即可求得．

本题考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；二次根式的加减法．

考点点评：此题是一个综合性题目，考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握非负数的性质以及一元二次方程的解法．