题目

设f（sinα+cosα）=sin2α，则f(

1

3

)的值为 ___ ．

提问时间：2020-11-18

答案

令sinα+cosα=t，平方后化简可得 sin2α=t²-1，再由-1≤sin2α≤1，可得-

2

≤t≤

2

． 
再由 f（sinα+cosα）=sin2α，可得 f（t）=t²-1，
∴f(

1

3

)=

1

9

-1=-

8

9

，
故答案为 -

8

9

．

令sinα+cosα=t，可得 sin2α=t2-1，-2≤t≤2． 可得f（t）=t2-1，从而求得 f(13) 的值．

本题考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题主要考查用换元法求函数的解析式，注意换元中变量取值范围的变化，属于基础题．