题目
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q.
探究:(1)如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的数量关系,并证明你所猜测的结论;
探究:(2)如图②,若点E在DA的延长线上时,AE,MP,NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论;
再探究:(3)如图③,连接并延长BN交AD的延长线DG于H,若点E分别在线段DH和射线HG上时,请在图③中完成符合题意的图形,并判断AE,MP,NQ之间的数量关系又分别怎样?请直接写出结论.
探究:(1)如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的数量关系,并证明你所猜测的结论;
探究:(2)如图②,若点E在DA的延长线上时,AE,MP,NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论;
再探究:(3)如图③,连接并延长BN交AD的延长线DG于H,若点E分别在线段DH和射线HG上时,请在图③中完成符合题意的图形,并判断AE,MP,NQ之间的数量关系又分别怎样?请直接写出结论.
提问时间:2020-11-18
答案
(1)如图①结论:AE=MP+NQ.(2分)证明:过Q作QQ'⊥AB于Q',则∠MQ′Q=90°,∵MN⊥AB,∴∠AMN=90°,∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴四边形AMND为矩形,∴MN=AD=AB,∴∠Q′MN=∠QNM=90°,∴四边...
(1)过Q作QQ'⊥AB于Q',则∠MQ′Q=90°,证明四边形AMND为矩形,然后又证明四边形MNOQ′为矩形,最后可证明△BAE≌△QQ′P后可证得AE=MP+NQ.
(2)画出图形可得若点E在DA的延长线上时,结论为AE=QN-MP
(3)画出辅助线,可得若点E1在线段DH上时,结论为AE1=MP1+NQ1;当点E2在射线HG上时,推出AE2=MP2-NQ2.
(2)画出图形可得若点E在DA的延长线上时,结论为AE=QN-MP
(3)画出辅助线,可得若点E1在线段DH上时,结论为AE1=MP1+NQ1;当点E2在射线HG上时,推出AE2=MP2-NQ2.
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