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题目
对于任意x∈R,函数f(x)表示−x+3,
3
2
x+
1
2
x2−4x+3
中的较大者,则f(x)的最小值为(  )
A. 2
B. 3
C. 8
D. -1

提问时间:2020-11-17

答案
分别作出−x+3,
3
2
x+
1
2
x2−4x+3
的图象如图:(阴影部分对应的曲线ABCDE),
则由图象可知函数f(x)在C处取得最小值,
y=−x+3
y=
3
2
x+
1
2
,得
x=1
y=2
,即(x)的最小值为2.
故选A.
分别作出三个函数的图象,利用数形结合求出f(x)的最小值.

函数的值域;函数的图象.

本题主要考查函数最值的判断,利用数形结合是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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