题目

对正整数n,设双曲线y=x^n(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,（1）an=?(2)数列{an/(n+1)}的前n项和Sn=?
注：我可以求出切线斜率,切线方程：y+2^n=k(x-2),令x=0,即可求出an.可是我就是在这里碰到点问题.
是“曲线”

提问时间：2020-11-17

答案

y'=nx^(n-1)-(n+1)x^n
故切线斜率k为n2^(n-1)-(n+1)2^n
代入笔者求出的切线方程得：
an=-2k-2^n=2(n+1)2^n-n2^n-2^n=(n+1)2^n
则数列an/(n+1)即为等比数列2^n
Sn=2^(n+1)-1