题目

用12米长的绳子围成三种图形,其中面积最小的是圆形、长方形还是正方形?

提问时间：2020-11-17

答案

则正方形的边长 a=x/4 正方形面积 S正方形=a*a=x^2/16 圆的周长 X=2πr 则r=X/2π 圆的面积 S圆形=πr^2=x^2/4π 长方形周长X=2b+2c （c+b）=X/2 长方形面积S长方形=b*c 正方形面积x^2/16,圆的面积x^2/4π,首先比较正方形和圆的面积 很明显x^2/16中分母16大于x^2/4π中分母4π,分子相同分母大的数字小 所以x^2/16小于x^2/4π,所以正方形面积小于圆面积 再来比较正方形和长方形 我们设一个面积为S,长宽为b,c的长方形 可得S=bc 有公式 （b-c)^2=b^2+c^2-2bc大于等于0 可得b^2+c^2大于等于2bc得 bc小于等于(b^2+c^2)/2 很明显只有当b=c的时候 b*c才等于(b^2+c^2)/2 而其他情况下长方形面积b*c均小于(b^2+c^2)/2 而b=c的话,此长方形为正方形 所以可得,周长相同时,正方形的面积一定是大于长方形的 综上可得：周长相等的三种形状中 S圆形 > S正方形 > S长方形