题目
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b都有f(a+b)=f(a)*f(b) (1)求证f(0)=1
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b都有f(a+b)=f(a)*f(b)
(1)求证f(0)=1 (2)求证对任意的x属于R 恒有f(x)>0 (3)求证f(x)是R上的增函数 4)若f(x)*f(2x-x2 )>1 求x的取值范围
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b都有f(a+b)=f(a)*f(b)
(1)求证f(0)=1 (2)求证对任意的x属于R 恒有f(x)>0 (3)求证f(x)是R上的增函数 4)若f(x)*f(2x-x2 )>1 求x的取值范围
提问时间:2020-11-17
答案
1.因为f(a+b)=f(a)f(b),令式中a=b=0得:f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等于0,所以等式两同时消去f(0),得:f(0)=1.
2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2,于是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)=(f(0.5x))^2>=0.因为当式中a=x,b=-x,得:f(0)=f(x)*f(-x),因为f(0)不等于0,所以对于任意的f(x)和f(-x)都有f(x)不等于0,所以f(x)>0.
3.设x1>x2,因为对任意的x属于R,恒有f(x)>0,所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2)*f(x2))/f(x2),分子分母同时约去f(x2),得:f(x1)/f(x2)=f(x1-x2),因为x1>x2,所以x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1,所以f(x1)/f(x2)>1,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的增函数.
4.f(x)*f(2x-x平方)=f(3x-x^2)>1,因为x>0时,f(x)>1,f(x)又为R上的增函数,所以,只有当3x-x^2>0时,才会有f(x)*f(2x-x平方)>1,此时,0
2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2,于是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)=(f(0.5x))^2>=0.因为当式中a=x,b=-x,得:f(0)=f(x)*f(-x),因为f(0)不等于0,所以对于任意的f(x)和f(-x)都有f(x)不等于0,所以f(x)>0.
3.设x1>x2,因为对任意的x属于R,恒有f(x)>0,所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2)*f(x2))/f(x2),分子分母同时约去f(x2),得:f(x1)/f(x2)=f(x1-x2),因为x1>x2,所以x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1,所以f(x1)/f(x2)>1,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的增函数.
4.f(x)*f(2x-x平方)=f(3x-x^2)>1,因为x>0时,f(x)>1,f(x)又为R上的增函数,所以,只有当3x-x^2>0时,才会有f(x)*f(2x-x平方)>1,此时,0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1我想要一篇招聘英语教师的文章.要用英文表达.
- 2均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式 中的 “壳内”“壳外”是什么意思
- 3这句话该怎么提问?
- 4中国大百科全书对信息的解释
- 5语数外物都要,拜托了告诉一点是一点.马上就开学了我还没写呢,555~告诉答案者相当于救我一命啊,
- 6圆柱形仓库的底面周长是75.36米,高10米,粉刷他的四周和地面,要粉刷的面积是多少?
- 7Then on Christmas Day their families would be surrounded by lovely flower displays,excellent present
- 8扑克里的 草花J 用英语怎么写啊?、
- 9若关于x的方程x2+kx-12=0的两根均是整数,则k的值可以是_.(只要求写出两个).
- 10帮忙分析语法:What time do you start boarding?你何时登机?
热门考点