题目

如图从圆O外一点A做圆O的切线AB,AC切点分别为B,C,且圆O的直径BD=6.连接CD,AO 求证
①CD‖AO
②设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系并写出x的取值范围
③若AO+CD=11.求AB的长

提问时间：2020-11-16

答案

我已经好久没做初中数学了,不知道是不是最简单方法：解法如下：
1.连接BC,与AO交于E点.证明三角形ABO和ACO全等,继而证明ABE和ACE全等
因为BE=CE,BO=OD,所以CD||EO,即CD||AO
（第一小题也可以用角的方法证明平行）
2.证明三角形OEB和OBA是相似三角形
则OB/OE=OA/OB,得出OB^2=OE*OA,即xy=18(1问已经求得OE为三角形BCD中线)
(X小于6大于0)
3.x+y=11,xy=18,求得y=9,x=2（有一组解因为x的范围舍去）
AB=（AO^2-BO^2)开根号(勾股定理)=81-9开根号=6*根号2