题目

请用微积分的方法求高中数学中的函数的最大最小值
如果能举例说明那就更棒了,请各位大神帮帮我吧!^_^

提问时间：2020-11-16

答案

　　求函数y= x4－2 x2＋5在区间[－2,2]上的最大值与最小值
 当然我们可以用配平方的方法,也可以用微积分中的导数法
 y′=4 x3－4x
　　令y′=0,有4 x3－4x=0,解得：
　　x=－1,0,1当x变化时,y′,y的变化情况如下表：



　　从上表可知,最大值是13,最小值是4．
　　思考1：求函数f(x)在[a,b]上最值过程中,判断极值往往比较麻烦,我们有没有办法简化解题步骤?
　　设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤可以改为：
　　（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点,并计算出其函数值；
　　（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值．
　　解法2：
　　y′=4 x3－4x
　　令y′=0,有4x3－4x=0,解得：
　　x=－1,0,1．
　　x=－1时,y=4,
　　x=0时,y=5,
　　x=1时,y=4．
　　又 x=－2时,y=13,
　　x=2时,y=13．
　　∴所求最大值是13,最小值是4．