题目

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°．

（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若EC=4，且

BE

AB

＝

3

，求四边形ABCE的面积．

提问时间：2020-11-16

答案

（1）证明：取BC的中点F，连接EF．∵E、F分别是AD、BC的中点，四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BF，即四边形ABFE为平行四边形．（1分）又∵∠BEC=90°，F为BC的中点，∴EF=12BC=BF．（2分）∴四边形ABFE为菱形．（3分...

（1）取BC的中点F，连接EF，要证明BE平分∠ABC，只需证明四边形ABFE为菱形，因为AE和BF既平行又相等，可先证平行四边形，又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证EF=FB，即四边形ABFE为菱形，利用菱形的性质可知对角线平分对角，从而得出结论；
（2）由图象可知四边形ABCE为梯形，所以要求面积，必须求出上下底和高，而上下底和高都可利用题中已知条件，借助于三角函数来求出．

本题考点：菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．

考点点评：此题考查了菱形的判定以及三角函数的应用，考查比较全面，难易程度适中．