题目
已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=[(an+1)/2]的平方,求证数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公式!
提问时间:2020-11-16
答案
(1)
sn=[(an+1)/2]的平方
∴ S1=[(a1+1)/2]²
∴ 4a1=(a1+1)²
∴ (a1-1)²=0
∴ a1=1
(2)
sn=[(an+1)/2]²
∴ 4Sn=[a(n) +1]²
∴ 4S(n-1)=[a(n-1)+1]² n≥2
两个式子相减
4an=[a(n)+1]²-[a(n-1)+1]²
∴ 4a(n)=a(n)²+2a(n)-a(n-1)²-2a(n-1)
∴ 2a(n)+2a(n-1)=a(n)²-a(n-1)²
∴ 2[a(n)+a(n-1)]=[a(n)-a(n-1)]*[a(n)+a(n-1)]
∵ an>0
∴ 2=a(n)-a(n-1)
∴ {an}是等差数列,公差为2,首项为1
∴ an=1+2(n-1)
即 {an}的通项公式是an=2n-1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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