题目

一个数学猜想求证明
只是一个在做题时突然发现的规律,没有一个完整的证明.
现有形如{1,3,6,10,15,21……}的数列,数列中从第三个数起,都满足A[n]=2*A[n-1]-A[n-2]+1.
求证,数列中的每个元素都满足
(根号下（8x+1）+1)/2 ∈Z+

提问时间：2020-11-16

答案

证明： a[n]=2*a[n-1]-a[n-2]+1 a[n]+a[n-2]=2*a[n-1]+1 a[n-1]+a[n-3]=2*a[n--2]+1 … a[4]+a[2]=2*a[3]+1 a[3]+a[1]=2*a[2]+1 a[1]+a[n]=a[2]+a[n-1]+n-2 :（累加法得到这步,再将a[1]=1 、a[2]=3带...