甲乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过ckm/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(单位km/h)的平方成正比,且比例系数为b;固定部分为a元(a<bc
2),为了使全程运输成本最小,汽车应该以多大行驶?
提问时间:2020-11-15
依题意得,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为
,全程运输成本为y=a•
+bv
2•
=s(
+bv),
故所求函数为y=s(
+bv),其定义域为v∈(0,c)
(2)∵s、a、b、v∈R
+,∴s(
+bv)≥2s
,当且仅当
=bv时取等号,此时v=
若
≤c,即v=
时,全程运输成本最小.
若
>c,则当v∈(0,c)时,y=s(
+bv)-s(
+bc)=
(c-v)(a-bcv)
∵c-v≥0,且a>bc
2,故有a-bcv≥a-bc
2>0
∴s(
+bv)≥s(
+bc),当且仅当v=c时取等号,即v=c时全程运输成本最小.
(1)确定汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间,从而可得全程运输成本关于速度的函数;
(2)利用基本不等式,再分类讨论,即可求得最值.
根据实际问题选择函数类型.
本题考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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