题目

（1）求直线x=0,x=2,y=0和二次函数曲线f（x）=x^2+x+1所围成的曲边梯形的面积
（2）若分割后第i个小曲边梯形取f（1+2i/n）为高做小矩形替代相应的曲边梯形,求n个小矩形面积和及曲边梯形面积和

提问时间：2020-10-13

答案

求面积,要用到积分或分割求和.
第一问：
就是f(x)在[0,2]上的定积分.
或者如果分割求和,则是把[0,2]区间分为n段,每段的长度为2/n.那么第i段的面积近似为：
f(2i/n)*2/n,其中f(2i/n)是高,2/n是底边长.
那么曲边梯形的面积近似为：
f(2/n)*2/n+f(2*2/n)*2/n+...+f(2*n/n)*2/n,令n趋于无穷则得到面积.
第二问：
就相当于相当于直线x=1,x=3,y=0和f（x）围成的面积啊.