题目
设f导数(x0)存在且等于4,则lim(x趋向于x0) x除以[f(x0-2x)-f(x0-x)]=__?
分析:取△x=-2x+x=-x,于是由导数的定义有原极限=-1除以f’(x0)=-1/4
f'(x0)在x0处的导数.
这个分析我们看懂
分析:取△x=-2x+x=-x,于是由导数的定义有原极限=-1除以f’(x0)=-1/4
f'(x0)在x0处的导数.
这个分析我们看懂
提问时间:2020-11-14
答案
Lim (x->0) [ f(x0-2x) - f(x0) ] / x
= (-2) Lim (x->0) [ f(x0-2x) - f(x0) ] / (-2x)
= (-2) Lim (u->0) [ f(x0+u) - f(x0) ] / u 令 u = -2x
= - 2 f '(x0)
同理 Lim (x->0) [ f(x0) - f(x0-x) ] / x = f '(x0)
于是 Lim (x->0) [ f(x0-2x) - f(x0-x) ] / x
= Lim (x->0) [ f(x0-2x) - f(x0) + f(x0) - f(x0-x) ] / x
= Lim (x->0) [ f(x0-2x) - f(x0) ] / x + Lim(x->0) [ f(x0) - f(x0-x) ] / x
= - f '(x0) = - 4
故 Lim (x->0) x /[ f(x0-2x) - f(x0-x) ] = - (1/4)
= (-2) Lim (x->0) [ f(x0-2x) - f(x0) ] / (-2x)
= (-2) Lim (u->0) [ f(x0+u) - f(x0) ] / u 令 u = -2x
= - 2 f '(x0)
同理 Lim (x->0) [ f(x0) - f(x0-x) ] / x = f '(x0)
于是 Lim (x->0) [ f(x0-2x) - f(x0-x) ] / x
= Lim (x->0) [ f(x0-2x) - f(x0) + f(x0) - f(x0-x) ] / x
= Lim (x->0) [ f(x0-2x) - f(x0) ] / x + Lim(x->0) [ f(x0) - f(x0-x) ] / x
= - f '(x0) = - 4
故 Lim (x->0) x /[ f(x0-2x) - f(x0-x) ] = - (1/4)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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