题目
给定an=log(n+1)^(n+2)(n∈N*),给定乘积a1*a2*...*ak为整数叫做“理想数",则区间[1,2010]内的所有理想数
提问时间:2020-11-14
答案
换底公式an=log_(n+1)^(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1),
==>a1*a2*...*ak=lg(k+2)/lg(2)=log_(2) ^(k+2),
依题意,即求当k在[1,2010]内,使得log_(2) ^(k+2)=j为整数,
亦即求当k在[1,2010]内,j为整数,使得2^j=k+2的k.
故可取j=2,3,……,10时的 k=2^j-2.
==>a1*a2*...*ak=lg(k+2)/lg(2)=log_(2) ^(k+2),
依题意,即求当k在[1,2010]内,使得log_(2) ^(k+2)=j为整数,
亦即求当k在[1,2010]内,j为整数,使得2^j=k+2的k.
故可取j=2,3,……,10时的 k=2^j-2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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