题目

已知圆C1：x²+y²=2和圆C2,直线C1相切与点（1,1）；圆C2的圆心在射线2x-y=0（x＞0）上,
圆C2过原点,且被直线l截得的弦长为4√3
（1）求直线l的方程
（2）求圆C2的方程

提问时间：2020-11-14

答案

1.
A(1,1)
C1(0,0)
求出直线C1A的斜率=1
∵L是切线
∴L与半径C1A垂直
∴L的斜率=-1
∵L过A
∴L的方程为y=-x+2
即：x+y-2=0

2.
∵C2在直线y=2x上
∴设：C2的坐标为(a,2a)
∵过O(0,0)
∴半径=√(a^2+(2a)^2)=√5*a
设：C2与L的两个交点为M,N
过C2作L的垂线,垂足为P
则：|C2M|=|C2N|=半径=√5*a
|PM|=|PN|=2√3
∴|C2P|^2=|C2M|^2-|PM|^2=5a^2-12
根据点到直线距离公式得：|C2P|=|a+2a-2|/√2=|3a-2|/√2
∴5a^2-12=(3a-2)^2/2
解得：a=-14或2
∵C2在射线2x-y=0(x＞0)上
∴a=2
∴C2(2,4)
∴C2的方程为(x-2)^2+(y-4)^2=20
希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!