题目

sin(α+β)=1 证明tan(2α+β)+tanβ =0

提问时间：2020-11-14

答案

因为sin(α+β)=1,所以cos(α+β)=0,则sin2(α+β)=sin(2β+2α)=2sin(α+β)cos(α+β)=0
tan(2α+β)+tanβ=sin(2α+β)/cos(2α+β)+sinβ/cosβ{把分母提出来}=1/[cosβ*cos(2α+β)] *(sin(2α+β)cosβ+cos(2α+β)sinβ){对后面的括号里的式子用三角公式）=1/[cosβ*cos(2α+β)] *sin(2α+β+β)=1/[cosβ*cos(2α+β)] *sin(2α+2β)=0
当然在前面提出分母的时候讨论一下分母为0的情况,这题就完美了.