题目
已知RT三角形ABC中,角C等于90度,点D为AB的中点,E为AC上任意一点,作DF垂直DE交BC于点F.
求证:“AE^2+BF^2=CE^2+CF^2"
求证:“AE^2+BF^2=CE^2+CF^2"
提问时间:2020-11-14
答案
连接EF,将三角形ADE绕点D逆时针旋转180度,得△BDE'(AD与BD重合)连接FE'
因为角FDE=90°,所以角ADE+角BDF=90°,因为角ADE=角BDE',所以角FDB+角BDE'=90°,EDE'共线.因为DE=DE',FD⊥EE',所以FE=FE'.
因为AE=BE',所以AE^2+BF^2=BE'^2+BF^2=E'F^2.
因为∠C=90°,所以CE^2+CF^2=EF^2.
所以AE^2+BF^2=CE^2+CF^2.
因为角FDE=90°,所以角ADE+角BDF=90°,因为角ADE=角BDE',所以角FDB+角BDE'=90°,EDE'共线.因为DE=DE',FD⊥EE',所以FE=FE'.
因为AE=BE',所以AE^2+BF^2=BE'^2+BF^2=E'F^2.
因为∠C=90°,所以CE^2+CF^2=EF^2.
所以AE^2+BF^2=CE^2+CF^2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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