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题目
小学分数问题,行程问题知识要点

提问时间:2020-11-13

答案
1、和差问题,已知两个数的和及这两个数的差,求这两个数.
(和+差)÷2=大数,(和-差)÷2=小数.
2、和倍问题,已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求这两个数.
和÷(倍数+1)=1倍数(或小数),小数×倍数=大数,和-小数=大数.
3、差倍问题,已知两个数的差及这两个数的倍数关系,求这两个数.
差÷(倍数-1)=小数,小数+差=大数.
4、过桥问题,从车头上桥,到车尾离开桥,求所用的时间.
路程=桥长+列车长度.
5、流水问题,求船在流水中航行的时间.
船速+水速=顺流速度,船速-水速=逆流速度.
9、年龄问题,求两人的年龄.
大人年龄-小孩年龄=年龄差.
11、时钟问题,求时针和分针重合、成直线或直角的时间.
两针重合时间=两针间隔格数÷11/12.
两针成直线时间=(两针间隔格数±30)÷11/12.
两针成直角时间=(两针间隔格数±15或45)÷11/12.
12、归一问题,先求出单一数量,再求出其他数量.
13、归总问题,先求出总数量,再求出其他数量.
14、时间差问题,计算几月几日到几月几日的时间差.
先计算首月和尾月,再计算中间几个月.
15、预测星期几问题,已知今天是星期几,计算经过多少天是星期几.
用经过的天数除以7,求出剩余的天数,再计算是星期几.



4、【平均数问题公式】
  总数量÷总份数=平均数.

5、【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程;
路程÷时间=平均速度;
路程÷平均速度=时间.

6、【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种.这两种题,都可用下面的公式
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和.
  
7、【同向行程问题公式】
追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;
(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程.

8、【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;
(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;
速度×过桥时间=桥、车长度之和.

9、【行船问题公式】
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速;
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速.

(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度.
  (求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目).

10、【工程问题公式】
(1)一般公式:
工效×工时=工作总量;
工作总量÷工时=工效;
工作总量÷工效=工时.

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间.
(注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5…….特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便.)

11、【盈亏问题公式】
盈亏问题,求分配的人数.
剩余物品的个数差÷分配方法的个数差=分配的人数

(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数.
例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个.问:有多少个小朋友和多少个桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子
或8×8+7=64+7=71(个)(答略)

(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数.
例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发.问:有士兵多少人?有子弹多少发?”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)
45×96+680=5000(发)或50×96+200=5000(发)(答略)

(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数.
例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本.有多少学生和多少本本子?”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)
10×41-90=320(本)(答略)

(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:
亏÷(两次每人分配数的差)=人数.(例略)

(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:
盈÷(两次每人分配数的差)=人数.
(例略)

12、【鸡兔问题公式】
鸡兔问题,已知鸡兔的总头数和总腿数,求鸡兔只数.
兔子只数=(总腿数-总头数×2)÷2,
鸡的只数=(总头数×4-总腿数)÷2.

(1)已知鸡兔的总头数和总脚数,求鸡、兔各多少只:
兔子只数=(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);
鸡的只数=总头数-兔数
或者是
鸡的只数=(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)
兔子只数=总头数-鸡数

例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
解一
(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡.
解二
(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔.(答略)

(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数

(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数.(例略)

(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式.
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数.

(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数.(例略)

(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数.
或者是
总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数.
例如,
“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
解一 (4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(个)
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)=1000-18525÷19=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述公式.)

(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数.
例如,
“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2=20÷2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

13、【植树问题公式】
  线上植树问题,求植树的株数.
在封闭的线上植树.
路长=株距×株数,株距=路长÷株数,株数=路长÷株距.
在不封闭的线上植树,两端都植树.
路长=株距×(株数-1),株距=路长÷(株数-1),株数=路长÷株距+1.
面上植树问题,求植树的株数.
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时.
行距×株距=每株植物的占地面积,土地面积÷每株植物的占地面积=株数.
当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时.
可以按线上植树问题解题.
(1)不封闭线路的植树问题:
间隔数+1=棵数;(两端植树)
路长÷间隔长+1=棵数.

间隔数-1=棵数;(两端不植)
路长÷间隔长-1=棵数;
路长÷间隔数=每个间隔长;
每个间隔长×间隔数=路长.

(2)封闭线路的植树问题:
路长÷间隔数=棵数;
路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长;
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长.

(3)平面植树问题:
  占地总面积÷每棵占地面积=棵数

14、【求分率、百分率问题的公式】

比较数÷标准数=比较数的对应分(百分)率;
增长数÷标准数=增长率;
减少数÷标准数=减少率.
或者是
两数差÷较小数=多几(百)分之几(增);
两数差÷较大数=少几(百)分之几(减).

15、【增减分(百分)率互求公式】
增长率÷(1+增长率)=减少率;
减少率÷(1-减少率)=增长率.
比甲丘面积少几分之几?”
解这是根据增长率求减少率的应用题.按公式,可解答为百分之几?”
解这是由减少率求增长率的应用题,依据公式,可解答为

16、【求比较数应用题公式】
标准数×分(百分)率=与分率对应的比较数;
标准数×增长率=增长数;
标准数×减少率=减少数;
标准数×(两分率之和)=两个数之和;
标准数×(两分率之差)=两个数之差.

17、【求标准数应用题公式】
比较数÷与比较数对应的分(百分)率=标准数;
增长数÷增长率=标准数;
减少数÷减少率=标准数;
两数和÷两率和=标准数;
两数差÷两率差=标准数;
18、【方阵问题公式】
(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数.
(2)空心方阵:
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数.
或者是
(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数.
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数.

例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?

解一 先看作实心方阵,则总人数有
10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数.从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是
10-2×3=4(人)
所以,空心部分方阵人数有
4×4=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)

解二 直接运用公式.根据空心方阵总人数公式得
(10-3)×3×4=84(人)

19、【利率问题公式】利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下.

(1)单利问题:
本金×利率×时期=利息;
本金×(1+利率×时期)=本利和;
本利和÷(1+利率×时期)=本金.
年利率÷12=月利率;
月利率×12=年利率.

(2)复利问题:
本金×(1+利率)存期期数=本利和.

 例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?”
解(1)用月利率求.
3年=12月×3=36个月
2400×(1+10.2%×36)=2400×1.3672=3281.28(元)
(2)用年利率求.
先把月利率变成年利率:
10.2‰×12=12.24%
再求本利和:
2400×(1+12.24%×3)=2400×1.3672=3281.28(元)(答略)
   (复利率问题例略)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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